设随机向量(X,Y)的联合密度函数为P(X,Y)={Ae^-(2X+Y),(x>0,y>0);0,其他}求：(1)常数A(2)P{_数学解答

设随机向量(X,Y)的联合密度函数为P(X,Y)={Ae^-(2X+Y),(x>0,y>0);0,其他}
求：(1)常数A(2)P{X

人气：117 ℃　时间：2020-03-21 01:29:42

解答

A=2.令1=二重积分[0,正无穷] 或直接观察p(x,y)可拆成x和y的独立函数乘积,因此x,y是独立的(这个有些教材可能没说,不过是成立的),系数分别为1和2的指数分布因此1x2=2
二重积分,上下限分别2,0和1,2得(1-e^-4)(1-e^-1),或直接找指数分布的分布函数带进去
由指数分布可加性得知Z=X+Y~exponential(3).因此p(x+y谢谢噢！