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数学
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随机变量X的密度函数为f(x)=Ae^(-x^2+2x),则A=?
选项:(注:PI指圆周率)
A.e/根号(PI)
B.1/根号(PI*e)
c.1/(e*根号(PI))
d.2/(e*根号(PI))
应该就是求f(x)的积分吧,但怎么求,不会啊.
人气:289 ℃ 时间:2019-08-19 04:16:41
解答
∫(-∞,+∞) Ae^(-x^2+2x)dx
=A ∫(-∞,+∞) e^(-x^2+2x-1+1)dx
=A ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2+1]dx
=Ae ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2]dx
= Ae√π = 1
所以:A = 1 / (e√π)
答案为:C.A = 1 / (e√π)
利用了一楼师兄提供的积分公式:∫(-∞,+∞) e^(-x^2)dx = √π,在此谢谢啦!
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