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数学
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设x≥0,y≥0且x+2y=
1
2
,求函数S=log
1
2
(8xy+4y
2
+1)的最值.
人气:329 ℃ 时间:2019-11-13 03:21:01
解答
∵x≥0,y≥0且x+2y=
1
2
,
∴x=-2y+
1
2
,(0≤y≤
1
4
)
令t=8xy+4y
2
+1=8(-2y+
1
2
)y+4y
2
+1=-12y
2
+4y+1,0≤y≤
1
4
则当y=
1
6
时,t取最大值
4
3
,此时函数S取最小值log
1
2
4
3
;
则当y=0时,t取最小值1,此时函数S取最大值log
1
2
1=0;
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