设幂函数f（x）=x^α，
把点（

1

2

，

2

2

）代入可得

2

2

=(

1

2

)α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

．
∴f（x）=

2

．
∴log₄f（2）=log4

2

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．