已知
α∈(0,),x∈R,函数f(x)=sin
2(x+α)+sin
2(x-α)-sin
2x.
(1)求函数f(x)的奇偶性;
(2)是否存在常数α,使得对任意实数x,
f(x)=f(−x)恒成立;如果存在,求出所有这样的α;如果不存在,请说明理由.
解法一:(1)定义域是x∈R,∵f(-x)=sin2(-x-α)+sin2(-x+α)-sin2(-x)=sin2(x+α)+sin2(x-α)-sin2x=f(x),∴函数f(x)是偶函数.(2)∵f(x)=f(π2−x),∴sin2(x+α)+sin2(x-α)-sin2x=cos2...