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一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱．（如图为轴截面图）

（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；
（2）当x为何值时，S最大？
人气：152 ℃　时间：2020-06-07 04:43:09
解答
（1）如图，设圆柱的底面半径为rcm，
则由△PDN∽△PAO⇒
DN
AO
＝
PN
PO

即
r
2
=
6−x
6
，得r=
6−x
3
，
∴S=EF•DE=2r•x=-
2
3
x2+4x（0＜x＜6）．…（6分）
（2）∵S=-
2
3
x2+4x=-
2
3
（x-3）2+6，（0＜x＜6）．
∴当x=3时，Smax=6 cm2．…（12分）
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