（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得，

r

2

＝

6−x

6

，即r＝2−

x

3

．
∴S_圆柱侧=2πrx＝2π(2−

x

3

)x＝4πx−

2π

3

x2（5分）
（2）由（1）知当x＝−

4π

2(− 2π 3 )

＝3时，这个二次函数有最大值为6π，
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm²（10分）