已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点﹙﹣1,0﹚,
且不等式x≤f(x)≤0.5﹙1+x²﹚对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析式
人气:335 ℃ 时间:2020-03-28 14:25:41
解答
x≤f(x)≤(1+x²)/2,则以x=1代入,得:1≤f(1)≤1,则:
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=0
由这两个,解得:
b=1/2,a+c=1/2
则:f(x)=ax²+(1/2)x+c
又:x≤f(x)对一切实数恒成立,即:
f(x)-x≥0
ax²-(1/2)x+c≥0对一切实数恒成立,得:a>0且△=(1/2)²-4ac≤0
a>0且ac≥1/16
因为a=(1/2)-c,则:c[(1/2)-c]≥1/16 ====>>> [c-(1/4)]²≤0,得:c=1/4
从而,a=1/4,则:
f(x)=(1/4)x²+(1/2)x+(1/4),即:
f(x)=(1/4)(x+1)²y=x与y=(1/2)(1+x^2)相切于(1,1)故有f(x)=ax^2+bx+c过(1,1)a+b+c=1a-b+c=0b=1/2x=f(x)f(x)=(1/2)(1+x^2)两方程是二重根得f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4)为什庅囨昰这様呐你这样解答是误解了恒成立的含义。??? 答案不是一样吗这个不能只看答案的,需要正确合理科学地解答。
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