已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c的图象为曲线C.
(1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;
(2)若函数f(x)可以在x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值;
(3)在满足(2)的条件下,f(x)<2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围.
人气:457 ℃ 时间:2020-04-03 21:58:30
解答
(1)f'(x)=3x2-2ax+b,设切点为P(x0,y0),则曲线y=f(x)在点P的切线的斜率k=f'(x0)=3x02-2ax0+b由题意知f'(x0)=3x02-2ax0+b=0有解,∴△=4a2-12b≥0,即a2≥3b.(2)若函数f(x)可以在x=-1和x=3处取得...
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