已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c的图象为曲线C．（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系_数学解答

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c的图象为曲线C．
（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；
（2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；
（3）在满足（2）的条件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范围．

人气：318 ℃　时间：2020-04-03 21:58:30

解答

（1）f'（x）=3x2-2ax+b，设切点为P（x0，y0），则曲线y=f（x）在点P的切线的斜率k=f'（x0）=3x02-2ax0+b由题意知f'（x0）=3x02-2ax0+b=0有解，∴△=4a2-12b≥0，即a2≥3b．（2）若函数f（x）可以在x=-1和x=3处取得...