若用an表示n2除以5所得的余数．例如：a1表示12÷5所得的余数，即a1=1；a2表示22÷5所得的余数，即a2=4；a3表示3_数学解答

若用a_n表示n²除以5所得的余数．
例如：a₁表示1²÷5所得的余数，即a₁=1；a₂表示2²÷5所得的余数，即a₂=4；a₃表示3²÷5所得的余数，即a₃=4；…
当n=20时，则a₂₀=______；
根据以上信息，请你探究：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=______．

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解答

（1）20×20÷5=80，余数为0，故a20=0．（2）根据题意，推算出5个数为一循环周期，2008里面有2008÷5=401（个周期）…3，即a1+a2+a3=1+4+4=9，又a1+a2+a3+a4+a5=10，因此：a1+a2+a3+a4+…+a2007+a2008=10×401+9=401...