解析：
解答本题要把整个x的区间R分成三段来考虑,即：
1.X∈（－∞.0）
2.X=0
3.X∈（0, +∞）

1.当X∈（－∞.0）,X0,则f(-x)=2(-x)+3=-2x+3,
∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(-x)= - f(x) = -2x+3,∴f(x) = 2x -3
2.X=0 ,f(-0)= - f(0) ,∴f(0) = 0
3.X∈（0, +∞）,f(x) = 2x+3
综上所述,得f(x)在整个实数R范围内的函数解析式为分段函数：

1.X∈（－∞.0）,f(x) = 2x -3

2.X=0,f(0) = 0

3.X∈（0, +∞）,f(x) = 2x+3