已知二次函数c1y=x平方加 2ax 加2x-a加 1,且a变化时,二次函数C1的图像顶点M总在
物线C2上,用含有a的式子表示M,并求出抛物线C2的函数解析式
人气:327 ℃ 时间:2019-08-19 00:33:33
解答
∵y=x2+2ax+2x-a+1=x2+(2a+2)x-a+1=(x+a+1)2-a2-3a,
∴顶点M的坐标是(-a-1,-a2-3a).
分别取a=0,-1,1,得到三个顶点坐标是M1(-1,0)、M2(0,2)、M3(-2,-4),
过这三个顶点的二次函数的表达式是y=-x2+x+2.
将顶点坐标M(-a-1,-a2-3a)代入y=-x2+x+2的左右两边,
得左边=-a2-3a,右边=-(-a-1)2+(-a-1)+2=-a2-3a,
∴左边=右边.
即无论a取何值,顶点M都在抛物线y=-x2+x+2上.
即所求抛物线的函数表达式是C2:y=-x2+x+2;
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