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数学
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在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:
(1)平面BDO⊥平面ACO;
(2)EF∥平面OCD.
人气:412 ℃ 时间:2020-01-27 08:24:09
解答
证明:(1)∵OA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以OA⊥BD,
∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又OA∩AC=A,
∴BD⊥平面OAC,
又∵BD⊂平面OBD,∴平面BD0⊥平面ACO.
(2)取OD中点M,连接KM、CM,则ME∥AD,ME=
1
2
AD
,
∵ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC,
∵F为BC的中点,∴CF∥AD,CF=
1
2
AD
,
∴ME∥CF,ME=CF.
∴四边形EFCM是平行四边形,∴EF∥CM,
∴EF∥平面OCD
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