a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 若a=2008 b=2009 c=2_数学解答

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 若a=2008 b=2009 c=2010,那有什么规律

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解答

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] a=2008 b=2009 c=2010代入a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)(1^2+1^2+2^2)=3规律：若a,b,c为三个连续自然数,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=定值3证明如下：设b=a+1,c=b+1,...