函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立,求a的取值范围_数学解答

函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立,
求a的取值范围

人气：485 ℃　时间：2019-08-21 12:39:32

解答

f(x)=x²-2x+2
f(x)>ax+a
x²-2x+2＞ax+a可化为；
a(x+1)a＜(x²-2x+2)/(x+1)
令t=x+1,则1≤t≤5
x=t-1
x²=t²-2t+1
a<[(t²-2t+1)-2(t-1)+2]/t
a<(t+5/t)-4
恒小就是左边的a 比右边的最小值还要小,以下是求右边的最小值；
t+5/t-4≥2√t·(5/t)-4=2√5-4
a<2√5-4