已知数列｛a(n)｝,a(1)=1,a(2)=2,a(n)=a(n-1)-a(n-2),(n∈N+且n≥3),则S(100)=_数学解答

已知数列｛a(n)｝,a(1)=1,a(2)=2,a(n)=a(n-1)-a(n-2),(n∈N+且n≥3),则S(100)=

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解答

a1=1,a2=2,a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,
a7=1,a8=2...
这是一个周期为6的数列
100=16*6+4
S100=16(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3+a4
=3