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曲边三角形可按下述方法做出:作等边三角形ABC;分别以点A,B,C为圆心、以AB的长为半径作弧BC,弧AC,弧AB.三段弧所围成的图形就一个曲边三角形,如果一个曲边三角形的周长是π,那么它的面积是多少?
人气:349 ℃ 时间:2020-10-01 22:01:57
解答
1段弧+1个等边三角形,3个这样的图形可以拼成1个半圆,
半径=等边三角形的边长,
半圆弧长=曲边三角形的周长=π,
周长/2=半圆弧长,
直径*π/2=π
直径=2,半径=等边三角形的边长=2/2=1,
半圆的面积=1*1*π/2=π/2;
等边三角形ABC的高=√[1²-(1/2)²]=(√3)/2,
等边三角形ABC的面积=1*(√3)/2*(1/2)=(√3)/4,
曲边三角形的面积=半圆的面积-2*等边三角形ABC的面积
=π/2-2*(√3)/4,
=(π-√3)/2
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