法一：数学归纳法(1)当n=2时,左边=（ln2）/3 右边=1/2∵（ln2）/3＜（lne）/3=1/3＜1/2∴左边＜右边,命题成立(2)假设n=k（k≥2且k∈Z）时成立即(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＜[k(k-1)]/4则n=k+1时左边=(ln2)/3+...