在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列,则COS^2A+COS^2C的最小值为多少
人气:488 ℃ 时间:2019-11-04 08:36:26
解答
在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列
从这个条件可以知道角B=60°
所以cos(A+C)=-cosB=-1/2
COS^2A+COS^2C
=(cos2A+cos2C+2)/2
=(2cos(A+C)cos(A-C)+2)/2
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-cos(A-C)/2
上式要有最小值,则cos(A-C)/2要取最大值,
即A=C=60°的时候,而cos0°=1 (此时公差为0)
所以上式的最小值是1/2(或者说是0.5)
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