换元:令x-1=t (t>0)
则x=t+1
y=[(t+1)²+3(t+1)+9]/t
=(t²+5t+13)/t
=t+13/t+5
≥2√13 +5
当且仅当t=√13,即x=1+√13时等号成立
所以,f(x)=(x^2+3x+9)/(x-1)的最小值是2√13 +5