令t=a^x（t＞0），则方程转化为t²+（1+lgm）t+1=0在（0，+∞）上有解．
所以

△＝(1+lgm)2−4≥0 t＝− 1+lgm 2 ＞0

，解得lgm≤-3，所以0＜m≤10^-3
故答案为：（0，10^-3]