每个二次型都对应着唯一的一个实对称矩阵,这个对应法则你知道吧.
判断这个实对称矩阵是否是负定的.具体办法是你可以对该矩阵进行合同变换,或者是解出其特征根,判断其正惯性/负惯性系数,即可判定该二次型是正定的还是负定的了.