设A是二次型的矩阵
则A正定(即二次型正定)的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都大于零.

所以, 只要计算A的各阶顺序主子式就可以了.

当然, 也有特殊情况, 用定义直接证明二次型正定.