∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，
∴c=3．
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≥0，则3^x≥2^x≥1，
∴f（3^x）≥f（2^x）．
若x＜0，则3^x＜2^x＜1，
∴f（3^x）＞f（2^x）．
∴f（3^x）≥f（2^x）．
故选A．