如图,分别以△ABC的三边AB,AC,BC为直径作半圆,得两个月牙形面积S1,S2（阴影部分）若S△ABC=S1+S2.求证：△A_数学解答

如图,分别以△ABC的三边AB,AC,BC为直径作半圆,得两个月牙形面积S1,S2（阴影部分）若S△ABC=S1+S2.
求证：△ABC是直角三角形

人气：409 ℃　时间：2019-08-21 07:45:06

解答

证明：
S1+S2=（AB/2）平方/2+（BC/2）平方/2-（AC/2）平方/2+S△ABC
因为S△ABC=S1+S2
所以（AB/2）平方/2+（BC/2）平方/2-（AC/2）平方/2=0
所以AB平方/8+BC平方/8=AC平方/8
即AC平方+BC平方=AB的平方
所以：△ABC是直角三角形