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如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )
A.
64π−12
7
B. 16π-32
C.
16π−24
7
D.
16π−12
7
人气:211 ℃ 时间:2019-08-17 05:58:20
解答
设半圆与底边的交点是D,连接AD.
∵AB是直径,
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD=6.
根据勾股定理,得
AD=
AB
2
−
BD
2
=2
7
.
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积,
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-
1
2
×12×2
7
=16π-12
7
.
故选D.
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