若任意满足x−y≤0x+y−5≥0y−3≤0的实数x，y，不等式a（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数a的最大值是 _____数学解答

若任意满足

x−y≤0

x+y−5≥0

y−3≤0

的实数x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，则实数a的最大值是 ______

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解答

由题意知：可行域如图，又∵a（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且a≤(x+y)2x2+y2＝1+2xyx2+y2＝1+2yx1+(yx)2＝1+2yx+1yx，故只求Z＝yx+1yx的最大值即可．由图象可知：1≤yx≤3−02−0，即1≤yx≤32，∴当yx＝32...