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数学
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已知如图,在△ABC中,AB=2AC,AD是∠BAC的角平分线,且AD=BD.求证:∠ADB=2∠ADC.
人气:338 ℃ 时间:2019-08-18 11:53:30
解答
过D作DE⊥AB于E,
∵AD=BD,
∴AE=BE=
1
2
AB,∠ADE=∠BDE,
又∵AB=2AC,
∴AE=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠EAD,
在△ADC和△ADE中,
AD=AD
∠CAD=∠EAD
AC=AE
,
∴△ADC≌△ADE(SAS),
∴∠ADC=∠ADE=∠BDE,
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=2∠ADC.
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