设第n次操作后余下4白的概率为A[n],余下4白1黄的概率为B[n],余下4白2黄的概率为C[n]
A[n]=A[n-1]+B[n-1]×(C(4,1)/C(5,2))+C[n-1]×(1/C(6,2))=A[n-1]+(2/5)B[n-1]+(1/15)C[n-1] (1)
B[n]=B[n-1]×(C(4,2)/C(5,2))+C[n-1]×(C(2,1)C(4,1)/C(6,2))=(3/5)B[n-1]+(8/15)C[n-1] (2)
C[n]=C[n-1]×(C(4,2)/C(6,2))=(2/5)C[n-1] (3)
且A[0]=B[0]=0,C[0]=1
由(3)知C[n]=C[0]×(2/5)^n=(2/5)^n
代入(2)得B[n]=(3/5)B[n-1]+(8/15)(2/5)^(n-1),即B[n]+(8/3)(2/5)^n=(3/5)(B[n-1]+(8/3)(2/5)^(n-1)),得B[n]+(8/3)(2/5)^n=(B[0]+8/3)(3/5)^n,得B[n]=(8/3)((3/5)^n-(2/5)^n)
显然P[n]=A[n]-A[n-1]=(2/5)B[n-1]+(1/15)C[n-1]=(16/15)((3/5)^(n-1)-(2/5)^(n-1))+(1/15)(2/5)^(n-1)=(16/15)(3/5)^(n-1)-(2/5)^(n-1)
你的解法是肯定有问题的.你只考虑了第n-2次袋子出现4白1黄的情况,出现4白2黄、4白得情况你完全忽略了.你做的思路很清晰，看明白了，可还不太懂我哪里错了，我设n-2次袋子出现4白1黄的概率为Q，不管Q是多少（当n比较大时，肯定不是1）但后面不是约掉了嘛！你设Q没错，错的是后面的步骤，就拿我的解答来说，我算A[n]时把第n-1次所有的情况都考虑进去了，才得到A[n]=A[n-1]+B[n-1]×(C(4,1)/C(5,2))+C[n-1]×(1/C(6,2))这个式子，但你的T=Q*4C2/5C2显然错了嘛，如果第n-2次出现4白得概率为M，出现4该2黄的概率为N，那么应该是T=QC(4,2)/C(5,2)+M...+N...，懂了吗？