1. 口袋中有4个白球,2个黄球,一次摸2个球,摸到的白球均退
口袋中有4个白球,2个黄球,一次摸2个球,摸到的白球均退回口袋,保留黄球,到第n 次两个黄球都被摸出,即第n+1 次时所摸出的只能是白球,则令这种情况的发生概率是 pn,求 Pn
我的做法是先不考虑两次一起摸的情况
设n-2次袋子出现4白1黄的概率为Q
则n-1次仍为4白1黄,即n-1次摸到两个白球的概率为T=Q*4C2/5C2(1式子)(4C2表示组合,4为C右下角的数,打不出来)
n-1次出现4白,即摸到一个黄球一个白球的概率为Pn-1=Q*4C1*1C1/5C2(2式子)
所以T=Pn-1*4C2/4(1,2合并)
所以Pn=T*4/5C2=Pn-1*4C2/5C2
所以在不考虑两个一起摸的情况下Pn是等比数列,公比为3/5
再考率两个一起摸,Pn=x*(3/5)^n + (4C2/6C2)^(n-1)*1/6C2
求助:以上解法哪里错了
x表示某个数,我懒得算了,令n=1或2代入很容易得到x是多少
Pn是指第n次第一次把所有黄球都摸出来的概率
人气:495 ℃ 时间:2019-10-10 03:39:17
解答
设第n次操作后余下4白的概率为A[n],余下4白1黄的概率为B[n],余下4白2黄的概率为C[n]
A[n]=A[n-1]+B[n-1]×(C(4,1)/C(5,2))+C[n-1]×(1/C(6,2))=A[n-1]+(2/5)B[n-1]+(1/15)C[n-1] (1)
B[n]=B[n-1]×(C(4,2)/C(5,2))+C[n-1]×(C(2,1)C(4,1)/C(6,2))=(3/5)B[n-1]+(8/15)C[n-1] (2)
C[n]=C[n-1]×(C(4,2)/C(6,2))=(2/5)C[n-1] (3)
且A[0]=B[0]=0,C[0]=1
由(3)知C[n]=C[0]×(2/5)^n=(2/5)^n
代入(2)得B[n]=(3/5)B[n-1]+(8/15)(2/5)^(n-1),即B[n]+(8/3)(2/5)^n=(3/5)(B[n-1]+(8/3)(2/5)^(n-1)),得B[n]+(8/3)(2/5)^n=(B[0]+8/3)(3/5)^n,得B[n]=(8/3)((3/5)^n-(2/5)^n)
显然P[n]=A[n]-A[n-1]=(2/5)B[n-1]+(1/15)C[n-1]=(16/15)((3/5)^(n-1)-(2/5)^(n-1))+(1/15)(2/5)^(n-1)=(16/15)(3/5)^(n-1)-(2/5)^(n-1)
你的解法是肯定有问题的.你只考虑了第n-2次袋子出现4白1黄的情况,出现4白2黄、4白得情况你完全忽略了.你做的思路很清晰,看明白了,可还不太懂我哪里错了,我设n-2次袋子出现4白1黄的概率为Q,不管Q是多少(当n比较大时,肯定不是1)但后面不是约掉了嘛!你设Q没错,错的是后面的步骤,就拿我的解答来说,我算A[n]时把第n-1次所有的情况都考虑进去了,才得到A[n]=A[n-1]+B[n-1]×(C(4,1)/C(5,2))+C[n-1]×(1/C(6,2))这个式子,但你的T=Q*4C2/5C2显然错了嘛,如果第n-2次出现4白得概率为M,出现4该2黄的概率为N,那么应该是T=QC(4,2)/C(5,2)+M...+N...,懂了吗?
推荐
- 在一个口袋中有2个黄球,3个白球和4个红球,至少从中摸几个球,才能保证其中有2个白
- 口袋里有1个红球,2个黄球,3个白球,4个绿球,这些球的大小相同,从中任意摸一个球.
- 口袋中有6个黄球和若干个白球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出1个球,若摸出黄球的可能性是3/4,则口袋中白球有_个.
- 口袋中有6个黄球和若干个白球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出1个球,若摸出黄球的可能性是3/4,则口袋中白球有_个.
- 袋子里有黄球、白球、红球各一个,每次摸2个球,摸到一个黄球、一个白球的可能性是?、
- 一个挂钟,时针为30厘米,经过一昼夜,时针经过的面积是多少平方厘米?
- 小学语文 什么是课内阅读
- =w=《如梦令》改写记叙文,
猜你喜欢
- 英语短文填空,教我·要标准.
- You and a friend are going out ,you are ready,but he or she isn't.What do you say?怎么用英语回答
- —2 的2005次方乘(—2分之1)的2004次方是多少
- 修路队修一条公路,第一天修了这条公路的5分之2,第二天修了4分之3千米,还剩3千米,全长几千米?
- 形容有话说不出的成语
- 丽萍同学用托盘天平测出一物体的质量为21g,测量完成后她发现自己不小心将物体和砝码的位置放反了,因为在测量前她已经观察了此天平的最小砝码为10g,所以他没有再重新进行测量,而是巧妙地得出了此物体的正确质量数据,则此物体的正确质量是( )
- 秒怎么造句组词
- Unlucky,we were c(.) in the heavy rain yesterday.