已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）_数学解答

已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）已知f（3）=2，求f（2 004）．

人气：309 ℃　时间：2020-03-20 11:17:30

解答

（1）证明∵f（x）=f（x+1）+f（x-1）∴f（x+1）=f（x）-f（x-1），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x+1）-f（x）=f（x）-f（x-1）-f（x）=-f（x-1）．∴f（x+3）=f[（x+1）+2]=-f[（x+1）-1]=-f（x）．∴f（x+6）=f[（x...