定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y)f(0)不等于0.求证F(0)=_数学解答

定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y)
f(0)不等于0.求证F(0)=1

人气：256 ℃　时间：2020-04-02 03:28:42

解答

1.令y=0;2f(x)=2f(x)f(0);f(0)=1;令x=0;f(y)+f(-y)=2f(y);f(-y)=f（y)偶函数；2.令x=y=1;f(1)=0;令y=1/x;f(1)=f(x)-f(1/x)=0;令y=1/y';f(x/y')=f(x)+f(1/y')=f(x)+f(y');即：f（x/y）=f（x）+f（y）定义域a0;a-10;∴...