若α∈（-π/2,π/2）,β∈（0,π）,且sinα=根号2cosβ,tanα=根号3/tanβ,求α,β.额.问题是tanα不_数学解答

若α∈（-π/2,π/2）,β∈（0,π）,且sinα=根号2cosβ,tanα=根号3/tanβ,求α,β.
额.
问题是tanα不一定大于0啊?

人气：265 ℃　时间：2020-06-28 14:49:45

解答

tanα>0,tanα=√3/tanβ.则tanβ>0,β∈（0,π/2）
cosβ>0,sinα=√2cosβ,则sinα>0,α∈（0,π/2）
设（sinα）^2=X,则(cos)^2=1-X,（sinβ)^2=Y,则（cosβ）^2=1-Y
X=2（1-Y）
X/（1-X）=3（1-Y）/Y
求出X=1/2、Y=3/4
α=π/4,β=π/3