已知sin(α-β)+2cosαsinβ=1,cos(α-β)+cos(α+β)=根号3/2,则tanα+tanβ=_数学解答

已知sin(α-β)+2cosαsinβ=1,cos(α-β)+cos(α+β)=根号3/2,则tanα+tanβ=

人气：113 ℃　时间：2020-02-05 14:22:39

解答

sin(α-β)+2cosαsinβ
=sinαcosβ-cosαsinβ+2cosαsinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ
不要再化简了,下面有用
∴sinαcosβ+cosαsinβ=1
cos(α-β)+cos(α+β)
=cosαcosβ+sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ
=2cosαcosβ
∴2cosαcosβ=√3/2
cosαcosβ=√3/4
tanα+tanβ
=sinα/cosα+sinβ/cosβ
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ).通分
=1/(√3/4)
=4√3/3