和刚才那个题一样?你写错了吧.再看看.哦 。是∫1+sin²X/1+cos²2X这个比刚才那个麻烦些，分母先变成单倍角∫ (1+sin²x)/(1+cos²2x) dx=∫ (2-cos²x)/[1+(2cos²x-1)²] dx=∫ (2-cos²x)/[4(cosx)^4-4cos²x+2] dx分子分母同除以(cosx)^4=∫ (2sec²x-1)sec²x/[4-4sec²x+2(secx)^4] dx=∫ (2sec²x-1)/[4-4sec²x+2(secx)^4] d(tanx)=∫ (2tan²x+1)/[-4tan²x+2(tan²x+1)²] d(tanx)令tanx=u=∫ (2u²+1)/[-4u²+2(u²+1)²] du=(1/2)∫ (2u²+1)/(u^4+1) du 晕倒，遇到这个积分了，好麻烦=(1/4)∫ (3u²+3+u²-1)/(u^4+1) du=(3/4)∫ (u²+1)/(u^4+1) du + (1/4)∫ (u²-1)/(u^4+1) du分子分母同除以u²=(3/4)∫ (1+1/u²)/(u²+1/u²) du + (1/4)∫ (1-1/u²)/(u²+1/u²) du分子放到微分之后=(3/4)∫ 1/(u²+1/u²-2+2) d(u-1/u) + (1/4)∫ 1/(u²+1/u²+2-2) d(u+1/u)=(3/4)∫ 1/[(u-1/u)²+2] d(u-1/u) + (1/4)∫ 1/[(u+1/u)²-2] d(u+1/u)=(3√2/8)arctan[(u-1/u)/√2] + (√2/16)ln|(u+1/u-√2)/(u+1/u+√2)| + C 哪来的这么变态的题，自己换回变量吧。