y=sinx+

3

cosx+2cos²x+

3

sin2x
=2sin（x+

π

3

）+1+cos2x+

3

sin2x
=2sin（x+

π

3

）-2cos（2x+

2π

3

）+1
=2sin（x+

π

3

）-2（1-2sin²（x+

π

3

）+1
=4sin²（x+

π

3

）+2sin（x+

π

3

）-1
令t=sin（x+

π

3

），
∵sin（x+

π

3

）∈[-1，1]
∴t∈[-1，1]
∴y=4t²+2t-1，t∈[-1，1]
当t=-

1

4

时，ymin=-

5

4

；
当t=1时，y_max=5．
所以函数的值域为[-

5

4

，5]．
故答案为：[-

5

4

，5]．