求不定积分的解1.∫ln(1+x^2)dx2.∫arccosxdx3.∫dx/x√(x^2-4) 这道题最好用凑微分法和第二换元法_数学解答

求不定积分的解
1.∫ln(1+x^2)dx
2.∫arccosxdx
3.∫dx/x√(x^2-4) 这道题最好用凑微分法和第二换元法都讲一下,好想凑微分法更简单,但我哪种都不会

人气：154 ℃　时间：2020-02-06 03:04:23

解答

分部积分：
∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-[∫2dx-∫2/(1+x^2)dx]
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C
∫arccosxdx
=xarccosx-∫xd(arccosx)
=xarccosx+∫x/√(1-x^2)dx
=xarccosx-1/2∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)
=xarccosx-√(1-x^2)