∵|a+3|≥0，（b-4）²≥0，且|a+3|+（b-4）²=0；
∴a+3=0，b-4=0；
∴a=-3，b=4；
∴a²+2ab+b²=（-3）²+2×（-3）×4+4²=1．
故a²+2ab+b²的值为1．