若x²+x+1=0,试求x四次方+2003x²+2002x+2012的值._数学解答

若x²+x+1=0,试求x四次方+2003x²+2002x+2012的值.

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解答

x^4=(x^2)^2=(-1-x)^2=1+2x+x^2
x^4+2003x^2+2002x+2012=1+2x+x^2+2003x^2+2002x+2012=2004x^2+2004x+2013
=2004(x^2+x+1)+9=9