∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，
∴AD=

1

2

AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

△ADE的周长

△ABC的周长

=

AD

AB

，
∵△ABC的边长为a，
∴△ABC的周长为3a，
∴

△ADE的周长

3a

=

1

2

，
解得△ADE的周长=1.5a．
故选C．