△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC_数学解答

△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°
EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC．请你判断AB、AC是否相等,并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系,并说明理由．
（3）在（2）的条件下,若CD＝6,试求四边形CEDB的面积
说明的详细点

人气：389 ℃　时间：2019-08-22 19:49:23

解答

（1）AB=AC．
理由如下：
∵EC、DB分别平分∠AED、∠ADE
∴∠AEC= 1/2∠AED,∠ADB= 1/2∠ADE
∵∠AED=∠ADE
∴∠AEC=∠ADB
在△AEC和△ADB中,
∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A
∴△AEC≌△ADB
∴AB=AC；
（2）BE=CD且BE⊥CD．
理由如下：
∵∠EAD=∠BAC
∴∠EAB=∠DAC
在△AEB和△ADC中,AB=AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD,
∴△AEB≌△ADC
∴EB=CD
∴∠AEB=∠ADC
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°
∴∠DOE=90°
∴BE⊥CD；
（3）四边形CEDB的面积= 1/2×BE×CD=1/2CD²=18．