本题有误,请楼主查正.
2^2008+2^1949=2^n
2^1949(2^59+1)=2^n
2^59+1=2^(n-1949)
上式左边是个奇数,右边要成为奇数的话,只有当n=1949时,才能实现.但此时右边等于1,而左边大于1.不成立.所以原题无正整数解.