求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数（要有过程!）求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰_数学解答

求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数（要有过程!）
求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数（要有过程!）

人气：157 ℃　时间：2020-09-19 20:05:09

解答

23,经验算比23小的质数均不满足要求.
事实上
(p^3)+(2*p^2)+p=p（p+1）^2有42=2*3*7个因子
只需（p+1）^2为m^2*n^6或者（p+1）^2=n^20即可,m,n为质数
即（p+1）=m*n^3或者（p+1）=n^10
验算发现m=3,n=2时满足p=23是质数,显然最小