若ab 不共线的非零向量,ab起点相同,t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的中点在一条直线上?
人气:292 ℃ 时间:2020-01-23 19:51:33
解答
是终点在一条直线上吧?
因为它们的终点共线,因此存在实数 x 使 a=txb+(1-x)/3*(a+b) ,
(这是三点共线的充要条件:A、B、C 共线的充要条件是 OA=xOB+(1-x)OC )
化简得 (x+2)/3*a=(1-x+3tx)/3*b ,
由于 a、b 不共线,因此 (x+2)/3=0 ,且 (1-x+3tx)/3=0 ,
解得 x= -2 ,t= -1 .
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