a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
从而
a-5=0,b-12=0,c-13=0
解得
a=5,b=12,c=13
满足c²=a²+b²
所以△ABC是直角三角形