由A={x|y=log₂（x+1）}={x|x＞-1}=（-1，+∞），
B＝{y|y＝(

1

2

)x，x＞0}={y|0＜y＜1}=（0，1），
所以A∩B=（-1，+∞）∩（0，1）=（0，1）．
故选D．