依题意可知sin

A+B

2

•sinC+sinAsinB=

1

2

整理得2sinAsinB=cos（A+B）
∴2sinAsinB=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
∴3sinAsinB=cosAcosB
∴tanA•tanB=

1

3

故答案为：

1

3