已知函数f（x）=13x3−(k+1)2x2，g(x)＝13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．（1）求k的取值范围；（_数学解答

已知函数f（x）=

x3−

(k+1)

x2，g(x)＝

-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

人气：448 ℃　时间：2019-10-10 06:17:54

解答

（1）由题意f′（x）=x2-（k+1）x，因为f（x）在区间（2，+∞）上为增函数，所以f′（x）=x2-（k+1）x≥0在（2，+∞）上恒成立，即k+1≤x恒成立，又x＞2，所以k+1≤2，故k≤1，当k=1时，f′（x）=x2-2x=（x-1）2-1在...