已知三角形ABC,角A,B,C对应三边分别为a,b,c.已知cosA=2/3,sinB=根号5cosC.1,求tanC 2.a=根号2,求S
人气:209 ℃ 时间:2019-08-19 21:50:01
解答
∵ cosA=2/3.且0º<A<180º
∴ sinA=√(1-cos²A)=√5/3
(1)
∵ sinB=√5cosC ,A+C=π-B
∴ sin(A+C)=√5cosC
∴ sinAcosC+cosAsinC=√5cosC
∴ cosAsinC=(√5-sinA)cosC
∴ tanC=(√5-sinA)/cosA=(√5-√5/3)/(2/3)=√5
(2)
∴ sinC=√30/6,cosC=√6/6
sinB=√5cosC=√30/6
∴ sinB=sinC,即b=c
由正弦定理 a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=√2*(√30/6)/(√5/3)=√3
c=√3
S=(1/2)bcsinA=(1/2)*3*(√5/3)=√5/2
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