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数学
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如图,锐角△ABC的边AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
人气:374 ℃ 时间:2019-12-07 19:35:26
解答
作N关于AD的对称点为R,作AC边上的高BE(E在AC上),
∵AD平分∠CAB,△ABC为锐角三角形,
∴R必在AC上,
∵N关于AD的对称点为R,
∴MR=MN,
∴BM+MN=BM+MR,
即BM+MN=BR≥BE(垂线段最短),
∵△ABC的面积是15,AC=6,
∴
1
2
×6×BE=15,
∴BE=5,
即BM+MN的最小值为5.
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