已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．_数学解答

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²（c²-a²）=b²（c²-b²），判断此三角形的形状．

人气：199 ℃　时间：2019-11-06 14:48:56

解答

∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a＞0 b＞0 c＞0．
∵a²（c²-a²）=b²（c²-b²），
∴a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0，则（a²-b²）（a²+b²）-c²（a²-b²）=0，
∴（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
∴a²-b²=0 a²+b²-c²=0
∴a²=b²，a²+b²=c²，
∴a=c，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．